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从分数到分式教学设计共3篇(初中数学从分数到分式的教案)

2022-06-11 15:54:32教学教案

  下面是范文网小编收集的从分数到分式教学设计共3篇(初中数学从分数到分式的教案),供大家阅读。

从分数到分式教学设计共3篇(初中数学从分数到分式的教案)

从分数到分式教学设计共1

  第1课 从分数到分式(教学反思) 这节课的效果很好,能够较好的完成教学目标.而课堂上学生的表现简直让我惊讶,想不到学生的思维那么活跃,能力那么强. 分式的概念是学好全章的基础,是全章中的重点内容之一.借助对分数的认识学习分式的内容,是一种类比的认识方法,分数与分式的关系是具体与抽象、特殊与一般的关系,分数是具体的数值,分式的概念是分数概念的抽象,又是在整式概念基础上发展的,在建立了分式概念之后,必须将分数、分式、整式三个概念之间的联系、区别进一步加以辨析.教学中立足于学生的认知基础,激发学生的认知冲突,提升了学生的认知水平,学生在原有的知识基础上迅速迁移到新知上来,这一课学生对什么是分式掌握较好,能区分整式与分式及分数之间的关系,对保证分式有意义需满足什么条件能很好地指出来. 在教学过程中,我做到了如下几点:

  第一、我充分地信任学生,始终以学生的“学”为出发点,将“自主探究、合作交流”的学习方式贯穿于课的始终,并将评价与教师的教和学生的学有机的融为一体.实践证明,课堂中只要教师转变观念,设计合理组织得当,恰当的运用评价的激励与促进作用,“自主探究、合作交流”的学习方式可充分激发和调动起了学生学习的积极性和主动性,获得理想的学习效果. 第二、我也积极地创设出有利于学生主动参与的教学情境,激发学生的学习兴趣,充分地调动学生的学习积极性,给学生留有思考和探索的余地,让学生在独立思考与合作交流中解决学习中的问题. 由于这堂课内容少,是小学数学中的分数到分式的过渡.对小学知识掌握较好的学生和记忆理解能力较强的学生掌握和解题较好,个别理解能力和接受能力慢一些的学生 ,给予他们的帮助还不到位,这些学生课后作业完成不够好. 1篇2:从分数到分式公开课的反思

  一节公开课的得与失

  ——从分数到分式

  从拿到课题到正式上课的五天准备过程,使我对《从分数到分式》这节课的认识更全面、更深刻;再经过上完课后评委的点评,也使我知道了自己的不足之处,以及对参赛课的设计有了更清楚的认识。我就针对这节课,谈谈我的得与失。

  首先谈我的“得”:

  1.分式与分数的紧密联系

  分数与分式联系紧密,二者是具体与抽象、特殊与一般的关系.分数的有关结论与分式的相关结论具有一致性,即数式通性.可以通过类比分数的概念、性质和运算法则,得出分式的概念、性质和运算法则.由分数引入分式,既体现了数学学科内在的逻辑关系,也是对类比这一数学思想方法和科学研究方法的渗透.

  从整数到分数是数的扩充,从整式到分式是式的扩充.数学知识源于生活、用于生活.分式与整式都是描述数量关系的代数式,研究分式有助于进一步培养数学建模的意识和数学应用的能力.

  分式概念是形式定义,分式的分母不能为0(即分式有意义的条件)是对分式概念的深入理解.此外,考察使分式值为0(或为正数、为负数)的条件,本质上是解一类特殊的分式方程(或不等式).明确分式的分母不能为0有助于理解解分式方程可能产生增根的道理. 2.分式在本章的地位和作用

  本节课是分式单元起始课,主要内容是分式的概念、分式有意义的条件和用分式表示数量关系.分数和整式的知识是学习本节课的基础,本节课内容也是进一步学习分式性质、运算、解分式方程以及后续学习反比例函数的基础. 新教材体系下,学生已经历了从有理数到整式的思维提升;从 本节课开始,学生的思维还要经历从分数到分式再到反比例函数的又一次螺旋式上升.

  3、本节课的重点为分式概念、分式有意义的条件;难点是分式有意义及分式的值为0的条件.

  从分数有意义到分式有意义,从判断分母是否为0到求解分母

  何时值为0,并将此规律应用于求解最简单的分式方程(分式值为0),既是知识的同化迁移,也包括了调整和重组的因素.这部分内容是本课的教学难点.

  由于学生对分数和整式的知识比较熟悉,也已初步掌握了列代数式、求代数式的值及解简单的一元一次方程或一元一次不等式的方法.本节课中,预计所有学生对由分数类比到分式的过渡不会感到困难;也能顺利发现当发现字母取某些特殊值时,分式无意义. 4.通过试讲,发现学生的问题:

  学生出现的主要问题有:(1)归纳分式的定义时,学生可能会忽略分式分母都是整式;(2)判断分式时,易错的代数式有分母里有∏的,分母有数字的,和分子分母化简后是整式的;(3)分式有意义的条件,将其误解为分母中的字母取值不为0;(4)分时值为0的条件,在将分子等于0的条件转化为方程、将分母不等于0的条件转化为不等式后,结果有等式有不等式,如何取舍.这部分内容是教学重点和难点. 5.重难点的处理方法:

  根据学生列式得到的分数和分式,进行二者的对比,观察、归纳所列出的分式的特点,形成分式概念,突出重点.形成概念的过程中要警惕负迁移的发生.例如,在给出分式 a /b 的形式表示后,可能有学生因机械记忆“b中含字母”或者“a中含字母”而导致混乱.这时需要教师板书和叙述时始终强调分子a、分母b.

  在突破难点的过程中,通过填表,学生产生认知冲突、然后自己发现问题、分析问题和解决问题的过程,其中隐含的“从具体入手”、“正向思维”等研究方法.对于学困生而言,从分式的角度归纳有意义的条件,字母比较抽象,难于理解。但是当分式中字母取定具体的数值时,分式即表示具体的数又回归到分数,便于学困生回顾、对比分数的分母不为0,从而理解分式有意义的条件。 6.对学生思维的培养:

  在练习巩固部分时,充分体现教师的引导作用,学生得主导作用。先由学生讲解思路,再根据解答思路追问问题,得出分式有意义与分母不为0是互逆的关系;分时值为0与分子为0且分母不为0也是互

  逆的关系。 同时教师通过板书教给学生严谨有序的思维模式,使学生体会到方程和不等式联立的方法有助于理清思路,同时分散了解题难点,帮助学生从感性思维上升到理性思维的重要一步.学生领会和掌握任何一种解题方法需要一个过程.通过多种变式练习,教师引导学生多实践、多谈思路,做到师生互动、生生互动,发现问题后互相提醒、纠正,达到落实双基的效果.

  再谈我的“失”

  本节课有两大缺憾,没有列代数式及与实际生活相联系。虽然章头的引例有一定的难度,但是可以为后期的用分式方程解决实际问题作前期铺垫工作。虽然我校的学生素质不适合一节课的难点太多,但是作为承办方的六中学生是可以做到的,所以我在准备过程中,只考虑的我校学生的学情,这是我欠考虑的一方面。另一方面由于没有列代数式,就没有与实际生活相联系,就比较脱离生活。

  本节课我的整体设想,都是基于我校学生的整体基础薄弱,理解和接受能力较缓慢,所以针对学生能否顺利形成概念给与了特别的关注,在整节课中,要始终围绕重难点进行多次的强调、巩固,保证绝大多数学生能跟上最低限度的教学要求。在实施过程中,学生都能按预想的积极思考,在思维拓展的环节中,学生也不乏精彩的发言和创见,应该说实现了课前设计的三维教学目标。

从分数到分式教学设计共2

  《 从分数到分式》教学设计

  一、地位和作用

  “从分数到分式”是九年制义务教育八年级第二学期第十六章的第一节内容,是中学知识体系的重要组成部分。本节课的主要内容是分式的概念以及掌握分式有意义、无意义、分式值为0的条件。它是以分数知识为基础,类比引出分式的概念,把学生对“式”的认识由整式扩充到有理式。学好本节知识是为进一步学习分式、函数、方程等知识作好铺垫。

  二、教学目标

  1、知识与技能

  了解分式的概念,能求出分式有意义的条件。

  2、过程与方法

  通过对分式与分数的类比,学生亲身经历探究整式扩充到有理式的过程,初步学会运用类比转化的思想方法研究数学问题。

  3、情感、态度与价值观

  通过探究分式的概念,让学生体会到数学的应用价值。

  三、教学重点与难点

  重点:分式的概念及分式有意义的条件。 难点:理解和掌握分式值为0时的条件。

  四、教学方法与学法

  1.教学方法 :引导—发现教学法 2.学法引导 :自主探索、交流发现。

  五、教学过程

  (一) 创设情景 引入新课 填空:

  (1) 一段绳子长3米,把它平均分成4份,则每份长是_______米. (2一段绳子长s米,把它平均分成4份,则每份长是_______米. (3) 一段绳子长s米,把它平均分成t份,则每份长是_______米. (4)船在静水中每小时航行a千米,水流速度是b千米/时,那么船在逆水中航行s 千米所用的时间为_____小时,在顺水航行所用时间为_____小时.

  1

  3, (2) (3) (4)

  44ta?ba?b让学生根据五个代数式的特征进行归类学生探讨发现:列出的代数式,有些不是我们学过的整式,产生认知冲突,激发学习新知识的兴趣,以满足解决实际问题的需求。

  引导学生发现它们的共同特点是:分母中都含有字母.从而引出课题——分式(板书:分式)

  (二)形成概念 合作交流

  (1) 学生根据上面探究到的结果,概括什么是分式.

  A一般地,两个整式 A、B相除时,可以表示成的形式.如果B中含有字母,那

  BA么叫做分式.其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.(教师板书) B(如果学生能比较准确地得到分式概念,则教师给予肯定的评价。对于学生中可能出现的错误,引导学生举反例一一加以纠正,教师再给予适当的点评:强调分式的分母必须含字母。) (2)由学生举几个分式的例子.(教师鼓励学生大胆发言) 学生得到:(1)巩固性练习

  1.把下列各式写成分式:

  (1)x?y; (2) 400?ab; (3)a?(b?c); (4)(x?y)?(x?y).(学生口答并板演)

  2.指出下列代数式中哪些是分式: (1)1x2x?yx4; (2); (3);(4)?xy; (5); (6). a374?x?x?y师生共同小结:

  (1)分式是两个整式相除的商,分数线可以理解为除号,并兼有括号的作用。 (2)分母必须含有字母.类比分数,分式分母的值不能为0。 (3)?是圆周率,它代表的是一个常数。

  (三)巩固应用 反馈训练

  例1 当x取什么值时,下列分式有意义?

  2 (1) 4xx?2x?3; (2) ; (3)2; (4). xx?1x?12x?3(主要强调表示分母的整个式子不能为0。给出的分母由简单到复杂,由浅入深,循序渐进,体现渐进原则,突破难点。.同时强调有些分式恒有意义)

  x?2例2 当x是什么值时,分式的值是0?

  x?2(例2是为了突破难点.在解题过程中,学生比较容易忽略分母不能为0这个条件。引导学生得出:分式的值要为0,需满足的条件是:分子的值等于0且分母的值不为0。)

  (四)归纳小结 自主评价

  本节课的主要内容是: 1.分式的概念及表达式。

  2.分式有意义的条件是__________。 3.分式无意义的条件是__________。 4.分式值为0的条件是__________。

  (五)分层布置作业

  1、必做题:教科书(课本)8页

  1、2题。

  x?2x

  2、选做题: (1)当是什么值时,分式的值是0?

  x?2 (2)当x是什么值时,分式

  x?2的值大于0? x?2

  (七)教学反思:

  成功之处:

  本节课是数学概念的教学,我特别重视教学开头的导入教学,激发学生的学习兴趣。从问题出发,展现知识的形成过程,由浅入深,使学生不会觉得数学概念学习的单调乏味。逐步提高学生抽象概括能力。对于一些学有余力的学生,我为他们提供了发展的机会。这样既防止他们产生自满情绪,又让他们始终保持着强烈的求知欲望,使他们在完成这种任务的过程中获得更大的发展。

  不足之处:

  对学生原有的认知水平估计过高,造成求分式的值为零时,考虑不全,忽略了分母不为零的条件。另外个别学生计算能力还有在于提高。

  3 努力方向:

  在今后的教学中,应根据学生的实际情况设计一些基础性的练习。兼顾优生吃“饱”,差生吃“好”的教学策略。

从分数到分式教学设计共3

  教案说明: 从分数到分式

  一、授课内容的数学本质和教学目标定位

  【授课内容的数学本质】

  分数与分式联系紧密,二者是具体与抽象、特殊与一般的关系.分数的有关结论与分式的相关结论具有一致性,即数式通性.可以通过类比分数的概念、性质和运算法则,得出分式的概念、性质和运算法则.由分数引入分式,既体现了数学学科内在的逻辑关系,也是对类比这一数学思想方法和科学研究方法的渗透. 从整数到分数是数的扩充,从整式到分式是式的扩充.数学知识源于生活、用于生活.分式与整式都是描述数量关系的代数式,研究分式有助于进一步培养数学建模的意识和数学应用的能力. 分式概念是形式定义,分式的分母不能为0(即分式有意义的条件)是对分式概念的深入理解.此外,考察使分式值为0(或为正数、为负数)的条件,本质上是解一类特殊的分式方程(或不等式).明确分式的分母不能为0有助于理解解分式方程可能产生增根的道理.

  【教学目标定位和教学重、难点】 教学目标:

  1.了解分式的概念,能确定分式有意义的条件,能确定使分式的值为0的条件.

  2.通过解决实际问题,抽象出分式的概念,体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式.

  3.体会类比等数学思想或方法,获得代数学习的成功经验. 本节课的重点为分式概念、分式有意义的条件;难点是分式有意义及分式的从分数有意义到分式有意义,从判断分母是否为0到求解分母何时值为0,并将此规律应用于求解最简单的分式方程(分式值为0),既是知识的同化迁移,也包括了调整和重组的因素.这部分内容是本课的教学难点.

  二、教材的地位和作用 本节课是分式单元起始课,主要内容是分式的概念、分式有意义的条件和用值为0的条件.

  分式表示数量关系.分数和整式的知识是学习本节课的基础,本节课内容也是进一步学习分式性质、运算、解分式方程以及后续学习反比例函数的基础. 新教材体系下,学生已经历了从有理数到整式再到一次函数的思维提升;从

  

  本节课开始,学生的思维还要经历从分数到分式再到反比例函数的又一次螺旋式上升.

  三、教学诊断分析

  班级状况:授课班级41名学生多数有较好的数学素养,求知欲强,乐于面对挑战;也有少数学生学习数学的热情不高、代数运算能力较弱. 知识基础:学生对分数和整式的知识比较熟悉,也已初步掌握了列代数式、求代数式的值及解简单的一元方程或不等式的方法.本节课中,预计所有学生对由分数类比到分式的过渡不会感到困难;也能顺利发现当发现字母取某些特殊值时,分式无意义. 预计可能出现的主要问题:分析复杂分式时,容易遗漏分母不为0的条件或者将其误解为分母中的字母取值不为0.在将分子等于0的条件转化为方程、将分母不等于0的条件转化为不等式后,也可能不知从何入手求解由方程和不等式组成的条件组.这部分内容是教学重点和难点.

  四、教法特点以及预期效果分析

  (1) 学习兴趣的培养,(2) 重本节课的教学设计中,我重点关注以下几个问题:为此,在引入部分,打破学科界限,用学生熟悉的诗文素材构建情境、挖掘点难点的突破,(3) 应用意识的渗透,(4) 思维训练的层次.

  问题,提升学生的学习兴趣,激发他们的探究热情,让学生在逐一解决问题的过程中体会成就感、并通过揭示复杂分式的实际背景的练习提升思维层次. 接下来,教师引导学生观察、归纳所列出的分式的特点,形成分式概念,突

  A的形式B出重点.形成概念的过程中要警惕负迁移的发生.例如,在给出分式表示后,可能有学生因机械记忆“B中含字母”或者“A中含字母”而导致混乱.这时需要教师及时指出,关键是理解分母含字母.又如,学生已学习了一次函数,可能会从变量和函数的角度观察分式.教师可以肯定学生的数学思维,但不必在此展开强调函数观点,紧扣住本节课类比分数认识分式的主要思路即可. 在突破难点的过程中,为达到引发类比、化旧知为新知的教学目的,设计了填写表格这个探究环节.通过填表,学生产生认知冲突、然后自己发现问题、分析问题和解决问题的过程,正是体现学生主体性的学习过程.这个设计也能渗透给学生一种认识新事物、学习新知识的方法——

  (1) 从具体入手:当分式中字母取定具体的数值时,分式即表示具体的数. (2) 发现问题:当字母取某些特殊值时,有可能出现分母等于0的情况. (3) 分析、解决问题:类比分数有意义的条件可知,分式要有意义,分母不

  

  能为0.

  虽然上述过程对相当一部分学生而言确实简单了些,但其中隐含的“从具体入手”、“正向思维”等研究方法并不平凡.华罗庚先生所讲的“巧从拙中来”,庶几近之.另外,这张表也为学生后续学习反比例函数做了初步铺垫. 两道例题的分析讲解需要体现教师的主导性.先帮助学生总结出分式有意义和值为0分别需要满足的条件,再通过板书教给学生严谨有序的思维模式,使学生体会到方程和不等式联立的方法有助于理清思路,同时分散了解题难点(列条件、解条件组分为两个步骤).这是帮助学生从感性思维上升到理性思维的重要一步.另一方面,学生领会和掌握这种解题方法需要一个过程.通过多种变式练习,教师引导学生多实践、多谈思路,做到师生互动、生生互动,发现问题后互相提醒、纠正,达到落实双基的效果. 三个拓广探究问题力求让不同层次的学生都能有发挥的空间.

  练习1引导学生灵活处理方程和不等式组成的条件组:先解方程,再将方程的解逐一代入不等式检验.

  练习2引导学生将视野由等量关系拓展至不等关系,类比分数的值为负数的条件得到这个分式的值为负数的条件.

  练习3是学生熟悉的追及问题情境,他们可以很快地给出正确代数式,但一般不会首先考虑取值范围.教师可以从肯定学生的生活经验出发,先让学生列式,体会成就感,再从分式要有意义的角度提醒学生关注字母的取值范围,最后引导提升到字母取值应使实际问题有意义的认识高度,潜移默化中渗透数学建模的意识.

  游戏环节再次提升学生的兴趣.教师鼓励学生开阔思路、大胆发言、不断出新,师生共同分享“突发奇想”、掌握知识的喜悦.这个设计旨在培养学生的发散思维和创造力,也符合新课标中鼓励学生在自主探索和合作交流中掌握数学知识的理念.

  本节课的分层作业中,必做题目涵盖了本课的重、难点内容;选作题目是开放式的,鼓励学生在探究中创新求变、总结规律,提高分类的意识和穷举的能力.

  总之,本节课的教法特点是:通过不断提出和解决问题,激发学生的求知欲,使学生在老师的引导下,通过观察、归纳、总结、应用甚至游戏掌握新知.从实际教学效果看,学生思考积极、发言踊跃,始终保持了一种积极的课堂状态. 本节课我对基础薄弱的学生能否顺利形成概念给与了特别的关注,保证绝大多数学生能跟上最低限度的教学要求.在思维拓展的环节中,学生也不乏精彩的发言和创见,应该说实现了课前设计的三维教学目标.

  


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